Question

（2013•廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出k即可；
（2）分兩步進(jìn)行解答，①當(dāng)P在直線BC的上方時(shí)，即0＜x＜1，如圖1，根據(jù)S_{四邊形CQPR}=CQ•PD列出S關(guān)于x的解析式，②當(dāng)P在直線BC的下方時(shí)，即x＞1，如圖2，依然根據(jù)S_{四邊形CQPR}=CQ•PD列出S關(guān)于x的解析式．

解答：解：（1）∵正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），
∴C（0，2），
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴D（1，2），
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，
∴k=2；

（2）當(dāng)P在直線BC的上方時(shí)，即0＜x＜1，
如圖1，∵點(diǎn)P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，
∴y=

2

x

，
∴S_{四邊形CQPR}=CQ•PD=x•（

2

x

-2）=2-2x（0＜x＜1），

如圖2，同理求出S_{四邊形CQPR}=CQ•CR=x•（2-

2

x

）=2x-2（x＞1），
綜上S=

2x-2  x＞1 2-2x  0＜x＜1

．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答（2）問的函數(shù)解析式需要分段求，此題難度不大．