Question

【題目】如圖，在菱形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，若，，是邊上的一個動點(diǎn)，則線段最小時，長為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根據(jù)AB、PE的值和△ABE的面積，即可求得PE的最小值，再根據(jù)勾股定理可得的長．

解：設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x3，

因?yàn)?/span>AE⊥BC于E，

所以在Rt△ABE中，，

∵，AE⊥BC

設(shè)AE=3a，AB=5a，則BE=4a，

∴cosB=

∴

于是5x15＝4x，

解得x＝15，即AB＝15．

所以易求BE＝12，AE＝9，

當(dāng)EP⊥AB時，PE取得最小值．

故由三角形面積公式有：ABPE＝BEAE，

求得PE的最小值為．

在Rt△BPE中，BP=

故答案為:．