Question

如圖，直線AB切⊙O于C點(diǎn)，D是⊙O上的一點(diǎn)，∠EDC=30°，弦EF∥AB，連接OC交EF于H點(diǎn)，連接CF，CF=2．
求：（1）CH的長(zhǎng)；
（2）⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）∵AB是直線AB切⊙O于C點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∵∠EDC=30°，
∴∠CFH=∠EDC=30°（圓周角定理），
在Rt△CHF中，CH=CF=1；

（2）連接OE，

∵CH=1，∠CFH=30°，
∴HF=，
∴EH=HF=（垂徑定理），
設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r，OH=r-1，
在Rt△OEH中，r²=（）²+（r-1）²，
解得：r=2．
故⊙O的半徑為2．
分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠CFH=∠EDC=30°，繼而在Rt△CHF中可求出CH的長(zhǎng)；
（2）連接OE，設(shè)半徑為r，則可表示出OE=r，也可表示出OH，在Rt△OEH中利用勾股定理可求出r．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，注意各知識(shí)點(diǎn)的掌握．