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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=
          12
          x2+bx-2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且A(-1,0).
          (1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);
          (2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
          (3)點M(m,0)是x軸上的一個動點,當(dāng)MC+MD的值最小時,求m的值.
          分析:(1)把A點的坐標(biāo)代入拋物線解析式,求b的值,即可得出拋物線的解析式,根據(jù)頂點坐標(biāo)公式,即可求出頂點坐標(biāo);
          (2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì),推出AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,即AC2+BC2=25=AB2,即可確定△ABC是直角三角形;
          (3)作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′,則C′(0,2),OC'=2.連接C'D交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,MC+MD的值最。紫却_定最小值,然后根據(jù)三角形相似的有關(guān)性質(zhì)定理,求m的值
          解答:解:(1)∵點A(-1,0)在拋物線y=
          1
          2
          x2+bx-2上,
          1
          2
          ×(-1 )2+b×(-1)-2=0,解得b=-
          3
          2

          ∴拋物線的解析式為y=
          1
          2
          x2-
          3
          2
          x-2.
          y=
          1
          2
          x2-
          3
          2
          x-2
          =
          1
          2
          ( x2-3x-4 )
          =
          1
          2
          (x-
          3
          2
          2-
          25
          8
          ,
          ∴頂點D的坐標(biāo)為 (
          3
          2
          ,-
          25
          8
          ).

          (2)當(dāng)x=0時y=-2,∴C(0,-2),OC=2.
          當(dāng)y=0時,
          1
          2
          x2-
          3
          2
          x-2=0,∴x1=-1,x2=4,∴B (4,0)
          ∴OA=1,OB=4,AB=5.
          ∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
          ∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.

          (3)作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′,則C′(0,2),OC′=2,
          連接C′D交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,MC+MD的值最。
          解法一:設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E.精英家教網(wǎng)
          ∵ED∥y軸,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
          ∴△C′OM∽△DEM.
          OM
          EM
          =
          OC′
          ED

          m
          3
          2
          -m
          =
          2
          25
          8

          ∴m=
          24
          41


          解法二:設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+n,
          n=2
          3
          2
          k+n=-
          25
          8
          ,
          解得:
          n=2
          k=-
          41
          12

          y=-
          41
          12
          x+2

          ∴當(dāng)y=0時,-
          41
          12
          x+2=0
          x=
          24
          41

          m=
          24
          41
          點評:本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對稱性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式,作出輔助線,找對相似三角形.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,如果OB=OC=
          1
          2
          OA,那么b的值為( 。
          A、-2
          B、-1
          C、-
          1
          2
          D、
          1
          2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,拋物線的頂點為點D,與y軸相交于點A,直線y=ax+3與y軸也交于點A,矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上,矩形面積為12,
          (1)求該拋物線的對稱軸;
          (2)⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓,當(dāng)⊙P與y軸相交,且在y軸上兩交點的距離為4時,求圓心P的坐標(biāo);
          (3)若線段DO與AB交于點E,以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似,如果有可能,請求出點D坐標(biāo)及拋物線解析式;如果不可能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖,拋物線y=x2+bx+c(b、c為常數(shù))經(jīng)過原點和E(3,0).
          (1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)設(shè)A是該拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點,過A作x軸的平行線,交拋物線于另一點D,再作AB⊥x軸于B,DC⊥x軸于C.
          ①當(dāng)BC=1時,求矩形ABCD的周長;
          ②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值?如果存在,請求出這個最大值及此時點A的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
          ③當(dāng)B(
          12
          ,0)時,x軸上是否存在兩點P、Q(點P在點Q的左邊),使得四邊形PQDA是菱形?若存在,請求出符合條件的所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,拋物線y=
          12
          (x+1)2-2
          與x軸交于A、B兩點,P為該拋物線上一點,且滿足△PAB的面積等于4,這樣的點P有
          3
          3
          個.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,拋物線y=ax2+bx+
          5
          2
          與直線ABy=
          1
          2
          x+
          1
          2
          交于x軸上的一點A,和另一點B(4,n).點P是拋物線A,B兩點間部分上的一個動點(不與點A,B重合),直線PQ與直線AB垂直,交直線AB于點Q,.
          (1)求拋物線的解析式和cos∠BAO的值;
          (2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長,并求出線段PQ長的最大值;
          (3)點E是拋物線上一點,過點E作EF∥AC,交直線AB與點F,若以E、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點E的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案