Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到△EFD，點A的對應頂點是E，點B的對應頂點是F，連接BE、CF．試判斷BE與CF的長度是否相等，并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件得出BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°，再根據(jù)△ABD旋轉(zhuǎn)得到△EFD，得出∠EDB=∠FDC，從而證出△BED≌△CFD，得出BE=CF．

解答：解：BE與CF的長度相等，理由如下：
∵∠ABC=90°，BD為斜邊AC的中線，AB=BC，
∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．
∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△EFD，
∴∠EDB=∠FDC．DE
在△BED和△CFD中，

DE=DF ∠EDF=∠ADB DE=DB

，
∴△BED≌△CFD．
∴BE=CF．

點評：題考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點；要注意知識的綜合應用，是一道常考題型．