Question

一個直角三角形斜邊上的中線長為10，周長為48，則此直角三角形的面積為________．

Answer 1

96
分析：設兩直角邊為a、b，根據直角三角形中斜邊中線長為斜邊長的一半求得斜邊長，根據周長為56即可求兩條直角邊的和為a+b，根據兩直角邊的平方和為斜邊的平方，即a²+b²=20²，解方程組即可求得a、b．根據S=ab即可求解．
解答：設兩直角邊為a、b，
∵直角三角形斜邊中線長為10，∴斜邊長為20，
∵周長為48，∴兩條直角邊的和為a+b=48-20=28，
∵兩直角邊的平方和為斜邊的平方，即a²+b²=20²，
解方程組即可求得a=12、b=16．
故三角形面積為S=×12×16=96．
故答案為 96．
點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了直角三角形中線長為斜邊長的一半的性質，考查了直角三角形面積的計算，本題中找到a+b=28和a²+b²=20²是解題的關鍵．