Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OD，

∵EF是⊙O的切線，

∴OD⊥EF，

又∵BH⊥EF，

∴OD∥BH，

∴∠ODB=∠DBH，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD

∴∠OBD=∠DBH，

即BD平分∠ABH

（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則BG=CG=4，

在Rt△OBG中，OG= = = ．

【解析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及BH⊥EF，即可證得OD∥BC，然后根據(jù)等邊對(duì)等角即可證得；（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則利用垂徑定理即可求得BG的長(zhǎng)，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解．