Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分別以頂點A、B為圓心，大于 AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側分別交于M、N兩點，過M、N作直線交AB于點P，交AC于點D，連接BD．下列結論中，錯誤的是（　�。�

A.直線AB是線段MN的垂直平分線
B.CD= AD
C.BD平分∠ABC
D.S△APD=S△BCD

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A選項為假命題；
B、因為DA=DB，則∠A=∠DBA=30°，則∠CBD=30°，所以CD= BD= AD，所以B選項為真命題；
C、因為∠DBA=∠CBD=30°，所以C選項為真命題；
D、因為DB平分∠ABC，則DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D選項為真命題．
故選A．
根據(jù)作已知線段的垂直平分線可對A進行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的關系可對B進行判斷；利用∠DBA=∠CBD=30°可對C進行判斷；通過證明Rt△APD≌Rt△BCD可對D進行判斷．