Question

數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)際緊密聯(lián)系，經(jīng)常用于軍事和國防上的計(jì)算．如圖是設(shè)在我國某段海防線上的兩個(gè)觀測(cè)站A、B，上午9點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)海面上C處有一可疑船只，通過通訊聯(lián)絡(luò)，立刻測(cè)得船只在觀測(cè)站A的北偏東45°方向，在觀測(cè)站B的北偏東30°的方向上，已知A、B兩站的距離是50米，請(qǐng)你求出此時(shí)可疑船只離海岸線的距離（精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，則AD，BD可以利用CD表示出來，根據(jù)AB=AD-BD，即可得到一個(gè)關(guān)于CD的方程，即可求解．

解答：解：作CD⊥AB于點(diǎn)D．
設(shè)CD=x米．
在直角△ACD中，∠CAD=45°
∴AD=CD=x米；
在直角△BCD中，BD=CD•tan∠BCD=

3

3

x米．
∵AB=AD-BD
∴x-

3

3

x=50
解得：x=25（3+

3

）≈25×4.73≈118米．
答：此時(shí)可疑船只離海岸線的距離約為118米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用三角函數(shù)解直角三角形，把一般三角形通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形是解題的關(guān)鍵．