Question

據(jù)統(tǒng)計(jì)每年由于汽車(chē)超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一．行駛中的汽車(chē)，在剎車(chē)后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車(chē)距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能（車(chē)速不超過(guò)140千米/時(shí)），對(duì)這種汽車(chē)的剎車(chē)距離進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：

剎車(chē)時(shí)車(chē)速（千米/時(shí)）	0	5	10	15	20	25	30
剎車(chē)距離（米）	0	0.1	0.3	0.6	1	1.5	2.1

（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中以車(chē)速為x軸，以剎車(chē)距離為y軸描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用光滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到某函數(shù)的大致圖象．
（2）觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．
（3）一輛該型號(hào)的汽車(chē)在國(guó)道上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為46.5米，請(qǐng)推測(cè)剎車(chē)時(shí)速度是多少？請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是否超速行駛？

Answer 1

分析：（1）依題意描點(diǎn)連線即可．
（2）設(shè)拋物線為y=a²+bx+c，解出a，b，c即可．
（3）當(dāng)y=46.5時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式解出x的合乎題意的值．

解答：解：（1）描點(diǎn)連線（畫(huà)出圖象）．（2分）

（2）根據(jù)圖象可估計(jì)為拋物線．
∴設(shè)y=ax²+bx+c．（3分）
把表內(nèi)前三對(duì)數(shù)代入函數(shù)，可得

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

（4分）
解之，得

a=0.002 b=0.01 c=0

∴y=0.002x²+0.01x．（5分）
經(jīng)檢驗(yàn)，其他各數(shù)均滿足函數(shù)（或均在函數(shù)圖象上）．（6分）

（3）當(dāng)y=46.5時(shí)，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．（7分）
解之得x₁=150，x₂=-155（不合題意，舍去）．（8分）
所以可以推測(cè)剎車(chē)時(shí)的速度為150千米/時(shí)．
∵150＞140，（9分）
∴汽車(chē)發(fā)生事故時(shí)超速行駛．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．