Question

已知：

x2

x2-2

=

1

1-a

，求(

1

1-x

-

1

1+x

)÷(

x

x2-1

+x)的值．

Answer 1

分析：先將分式化簡，再由

x2

x2-2

=

1

1-a

，可得

2

x2

=a，整體代入即可．

解答：解：(

1

1-x

-

1

1+x

)÷(

x

x2-1

+x)
=

1+x-1+x

(1-x)(1+x)

÷

x(1+x2-1)

x2-1

=-

2x

(x+1)(x-1)

•

(x+1)(x-1)

x3

=-

2

x2

，
∵

x2

x2-2

=

1

1-a

，
∴

x2-2

x2

=1-

2

x2

=1-a，
∴

2

x2

=a，
∴原式=a．

點評：考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，注意整體思想的應用．