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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數學等式,例如圖1,可以得到這個等式,請解答下列問題:

          (1)寫出圖2中所表示的數學等式______________;(最后結果)

          (2)根據整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式;

          (3)利用(1)中得到的結論,解決問題:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2的值;

          (4)小明同學用圖3x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+2b)(3a+5b)的長方形,求x+y+z的值.

          【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)證明見解析;(3)30;(4)56.

          【解析】

          (1)依據正方形的面積=(a+b+c)2;正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,可得等式;

          (2)運用多項式乘多項式進行計算即可;

          (3)依據a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc,進行計算即可;

          (4)依據所拼圖形的面積為:xa2+yab+zb2,而(5a+2b)(3a+5b)=15a2+31ab+10b2,即可得到x,y,z的值.

          (1)(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

          2)證明:左邊=a+b+c)(a+b+c

          =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2,

          =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=右邊.

          3a2+b2+c2=a+b+c2-2ab+2ac+2bc=100-70=30

          4)(5a+2b)(3a+5b=15a2+31ab+10b2

          x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片的面積為xa2+yab+zb2

          所以x=15,y=31z=10,

          所以x+y+z=56.

          練習冊系列答案
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