Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE，點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，若BC=14，CE=2，則MN的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：連接AC、CF、AF，如圖所示：

∵矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FFCE，
∴∠ABC=90°，
∴AC= = =10 ，
AC=BD=GE=CF，AC與BD互相平分，GE與CF互相平分，
∵點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，
∴M是AC的中點(diǎn)，N是CF的中點(diǎn)，
∴MN是△ACF的中位線，
∴MN= AF，
∵∠ACF=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AF= AC=10 × =20，
∴MN=10．
故答案為：10．
連接AC、CF、AF，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC，由矩形的性質(zhì)得出M是AC的中點(diǎn)，N是CF的中點(diǎn)，證出MN是△ACF的中位線，由三角形中位線定理得出MN= AF，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AF= AC=20，即可得出結(jié)果．