Question

如圖，將邊長(zhǎng)為3cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD的中點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接EP．

(1) △AEM的周長(zhǎng)=_____cm；（2）求證：EP=AE+DP；

 

Answer 1

【答案】

(1) （2）見解析

【解析】（1）設(shè)AE=xcm，則EB=ME=（3-x）cm．

又因?yàn)镋為DC的中點(diǎn)，

所以AM=1.5cm，

在Rt△DME中，AE²+AM²=ME²，

即x²+1.5²=（3-x）²，

解得x=．

所以線段DM的長(zhǎng)為cm

△AEM的周長(zhǎng)=+1.5+=   

（2）證明：

分別延長(zhǎng)EM和PD交于點(diǎn)H.

∵正方形ABCD ∴AB∥CD,∴∠AEM=∠H

 又∵∠AME=∠DMH，AM=DM ∴△AME≌△DMH

∴EM=HM，AE=DH. ……………………………… 5分

 在△EHP中，由折疊過程知，∠EMP=∠B=90°，∴MP⊥EH

∴PH=EP 又∵EM=HM，∴PE=PH …………………………… 7分

∵PH=DP+DH,  AE=DH.  ∴PH=AE+DP

∴EP=AE+DP.        ……………………………………8分

（其他解法參照給分）

（1）設(shè)AE=xcm,根據(jù)勾股定理求得x，即可求出△AEM的周長(zhǎng)

（2）通過△AME≌△DMH，求得EM=HM，AE=DH，由折疊過程，求得PE=PH，從而求得結(jié)論