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        1. 如圖,已知AB是⊙O的直徑,且⊙O經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥AC,垂足為E.
          (1)求證:DE是⊙O的切線;
          (2)若∠C=30°,BC=6cm,求⊙O的半徑.

          【答案】分析:(1)連接OD,由已知D為BC中點(diǎn),且O為AB中點(diǎn),所以線段OD為三角形ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到OD與AC平行,由ED與AC垂直,得到ED與OD垂直,又OD為圓O的半徑,從而得到DE是⊙O的切線;
          (2)由(1)得到OD與AC平行,根據(jù)兩直線平行同位角相等得到角C與角ODB相等,根據(jù)等邊對(duì)等角得到角B與角ODB相等,等量代換得到角B與角C相等,都為30°,過(guò)O作OH于BD垂直,垂足為H,根據(jù)垂徑定理得到BH=HD,由BC的值求出BD和BH的值,然后在直角三角形OBH中,由30°角的余弦和BH的值即可求出OB的值,即為圓的半徑.
          解答:解:(1)連OD,(1分)
          ∵O、D分別是AB、BC的中點(diǎn),∴OD∥AC,(2分)
          ∵DE⊥AC,∴DE⊥OD(3分)
          ∴DE是⊙O的切線.(5分)

          (2)∵OD∥AC,∴∠ODB=∠C
          ∵OB=OD,∴∠ODB=∠B(6分)
          ∵∠C=30°∴∠ODB=∠B=30°(7分)
          過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BD,則BH=HD,
          ∵BC=6cm,且D是BC的中點(diǎn),∴BD=3cm,∴BH=cm,(8分)
          在△OBH中,∠OHB=90°,∠B=30°,∴cos30°=,
          ∴OB==cm,即⊙O的半徑為cm.(10分)
          點(diǎn)評(píng):此題綜合了平行線的性質(zhì)與判斷,三角形與圓的有關(guān)知識(shí).其中弦弧計(jì)算題常作弦心距,見了有切線圓心切點(diǎn)連,兩種技能在此題中都用的比較突出.解題的方法可稱為“構(gòu)圖建模計(jì)算法”.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
          (1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說(shuō)明理由;
          (2)求扇形BOC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,交⊙O的切線BE于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
          (1)求證:DF是⊙O的切線;
          (2)若DF=3,DE=2
          ①求
          BEAD
          值;
          ②求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)C是
          EB
          的中點(diǎn),則下列結(jié)論不成立的是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),且OP∥BC,∠P=∠BAC.
          求證:PA為⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C,作CD⊥AD,垂足為點(diǎn)D,直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
          (1)求證:直線CD為圓O的切線.
          (2)當(dāng)AB=2BE,DE=2
          3
          時(shí),求AD的長(zhǎng).

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