Question

已知拋物線：

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線，求拋物線的解析式.

（3）如下圖，拋物線的頂點(diǎn)為P，軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在、這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以OP為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【提示：拋物線（≠0）的對(duì)稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是】

 

Answer 1

 解：（1）依題意　………………………………………………1分

∴，　…………………………3分

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）……………………………………………………………4分

（2）根據(jù)題意可知

y₂解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)為……………………………………………………5分

且y₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）…………………………………………………………6分

∴y₂＝－，即：y₂＝…………………………………8分

                                               

（3）符合條件的N點(diǎn)存在……………………………………………………………9分

如圖：若四邊形OPMN為符合條件的平行四邊形，則∥，且

∴，

作軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B

∴，

則有（AAS）　　∴

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3）∴……10分

∵點(diǎn)N在拋物線、上，且P點(diǎn)為

、的最高點(diǎn)　　∴符合條件的N點(diǎn)只能在軸下方

①點(diǎn)N在拋物線上，則有：

解得：或…………………………………………………11分

②點(diǎn)N在拋物線上，則有：

解得：或…………………13分

∴符合條件的N點(diǎn)有四個(gè)：

……………………………………………14分