Question

如圖用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形，并回答問題．

（1）第n個圖形中有________塊白瓷磚，有________塊黑瓷磚，共有________塊瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）．
（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪這樣一塊地面共用400塊瓷磚，求此時n的值．
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚數(shù)量相等的情形，請通過計算說明原因．

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖形得到第n個圖形中有n²塊白瓷磚，4（n+1）塊黑瓷磚，（n+2）²塊瓷磚．
（2）根據(jù)題意得：（n+2）²=400，
解得：n=18或n=-22（不合題意）
答：此時n的值為18．
（3）根據(jù)題意得：n²=4（+1），
解得：（不合題意）
∴不存在黑瓷磚與白瓷磚數(shù)量相等的情形．
分析：（1）根據(jù)第n個圖形的白瓷磚的每行有（n+1）個，每列有n個，即可表示白瓷磚的數(shù)量，再讓總數(shù)減去白瓷磚的數(shù)量即為黑瓷磚的數(shù)量；
（2）根據(jù)上題列出方程求解即可
（3）根據(jù)（1）中的代數(shù)式列方程求解，如果有整數(shù)解，就滿足題意，否則不滿足題意．
點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及圖形的變化類問題，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．