Question

25、星期天，小明見(jiàn)爸爸愁眉苦臉在看一張圖紙，他便悄悄地來(lái)到爸爸身邊，想看爸爸為什么犯愁．爸爸見(jiàn)到他，高興地對(duì)他說(shuō)：“來(lái)幫我一個(gè)忙，你看這是一個(gè)四邊形零件的平面圖，它要求∠BDC等于140°才算合格，小明通過(guò)測(cè)量得∠A=90°，∠B=19°，∠C=40°后就下結(jié)論說(shuō)此零件不合格，于是爸爸讓小明解釋這是為什么，小明很輕松地說(shuō)出了原因，并用如下的三種方法解出此題．請(qǐng)你代小明分別說(shuō)出不合格的理由．
（1）如圖1，連接AD并延長(zhǎng)．

（2）如圖2，延長(zhǎng)CD交AB于E．

（3）如圖3，連接BC．

Answer 1

分析：（1）（2）直接利用各個(gè)圖形中的外角和等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解；
（3）用三角形內(nèi)角和求解即可．

解答：解：（1）∠BDC=∠1+∠2=∠A+∠B+∠C=90°+19°+40°=149°≠140°，故不合格；

（2）∠BDC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B=149°≠140°，故不合格；

（3）∵∠1+∠2=180°-（90°+19°+40°），
∴∠BDC=180°-（∠1+∠2）=149°≠140°，故不合格．

點(diǎn)評(píng)：要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．