Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；
③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．
其中，正確結論的個數是______個．

Answer 1

①根據圖示知，二次函數與x軸有兩個交點，所以△=b²-4ac＞0；故本選項正確；
②根據圖示知，該函數圖象的開口向上，
∴a＞0；
又對稱軸x=-

b

2a

=1，
∴

b

2a

＜0，
∴b＜0；
又該函數圖象交于y軸的負半軸，
∴c＜0；
∴abc＞0；故本選項正確；
③∵對稱軸x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數的圖象知：當x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本選項正確；
④根據拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本選項正確；
所以這四個結論都正確．
故答案為：4．