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        1. (1999•北京)如圖所示,已知AB是⊙O中一條長為4的弦,P是⊙O上一動點(diǎn),且,問是否存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形?試說明理由;若存在,求出這個三角形的面積.

          【答案】分析:由于AB的長固定,∠P的余弦值固定,則∠P的度數(shù)也就固定,當(dāng)點(diǎn)P在AB的中垂線上時,AB邊上的高是最大的,即,三角形的面積有最大值.根據(jù)余弦的概念和勾股定理求解即可.
          解答:解:如圖,PF是AB的中垂線,作BE⊥AP,垂足為E,
          ∵PB=PA,cos∠APB==
          ∴PB=3PE,AE=2PE,
          由勾股定理得,BE2=PB2-PE2=AB2-AE2
          ∴9PE2-PE2=42-4PE2,
          故12PE2=16,
          得PE=,AE=,PA=2,BE=,
          ∴S△PAB=PA•BE=×2×=4
          點(diǎn)評:本題利用了中垂線的性質(zhì),余弦的概念,勾股定理和三角形的面積公式求解.
          練習(xí)冊系列答案
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