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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,∠ABC=ACB,ADBD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF.以下結論:①ADBC;②∠ACB=2ADB;③∠ADC=90°ABD;BD平分∠ADC;⑤∠BDC=BAC.其中正確的結論有__________(填序號)

          【答案】①②③⑤

          【解析】

          根據角平分線定義得出∠ABC=2ABD=2DBC,∠EAC=2EAD,∠ACF=2DCF,根據三角形的內角和定理得出∠BAC+ABC+ACB=180°,根據三角形外角性質得出∠ACF=ABC+BAC,∠EAC=ABC+ACB,根據已知結論逐步推理,即可判斷各項.

          AD平分∠EAC,

          ∴∠EAC=2EAD,

          ∵∠EAC=ABC+ACB,∠ABC=ACB,

          ∴∠EAD=ABC,

          ADBC,∴①正確;

          ADBC

          ∴∠ADB=DBC,

          BD平分∠ABC,∠ABC=ACB

          ∴∠ABC=ACB=2DBC,

          ∴∠ACB=2ADB,∴②正確;

          AD平分∠EACCD平分∠ACF,

          ∴∠DAC=EAC,DCA=ACF

          ∵∠EAC=ACB+ACB,ACF=ABC+BAC,ABC+ACB+BAC=180°,

          ∴∠ADC=180°(DAC+ACD)=180° (EAC+ACF)=180° (ABC+ACB+ABC+BAC)=180° (180°ABC)=90°ABC,∴③正確;

          BD平分∠ABC,

          ∴∠ABD=DBC

          ∵∠ADB=DBC,ADC=90°ABC,

          ∴∠ADB不等于∠CDB,∴④錯誤;

          ∵∠ACF=2DCF,∠ACF=BAC+ABC,∠ABC=2DBC,∠DCF=DBC+BDC,

          ∴∠BAC=2BDC,∴⑤正確;

          故答案為:①②③⑤

          練習冊系列答案
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          2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

          (方法陰影=____________________;

          (方法陰影=____________________

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