Question

【題目】把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到△AB′C′，即如圖，∠BAB′=θ， = = =n，我們將這種變換記為[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，那么θ= ， n= ．

Answer 1

【答案】72°；
【解析】解：∵四邊形ABB′C′是平行四邊形，

∴AC′∥BB′，

又∵∠BAC=36°，

∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°，

∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°，而∠B=∠B，

∴△ABC∽△B′BA，

∴AB2=CBB′B=CB（BC+CB′），而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，

∴AB2=1（1+AB），

∴AB= ，

∵AB＞0，

∴n= = ．

所以答案是：72°， ．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．