Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的根為

 

；不等式-x²+2x+m＞0的解集是

 

；當(dāng)x

 

時(shí)，y隨x的增大而減�。�

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象可以得到其對(duì)稱軸和與x軸一個(gè)交點(diǎn)，由此可以得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后就可得m的值，那么解方程就能求得一元二次方程的解，可得到函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，那么x軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值即為不等式-x²+2x+m＞0的解集，對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小．

解答：解：∵對(duì)稱軸為x=1，一個(gè)根為3，
∴

x+3

2

=1，
∴x=-1，
∴-x²+2x+m=0的根為x₁=-1，x₂=3，
∴不等式-x²+2x+m＞0的解集是-1＜x＜3，
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的而減小．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱軸求得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后由圖象解不等式，此題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．