Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA= ，將△ABC沿直線l翻折，恰好使點A與點B重合，直線l分別交邊AB、AC于點D、E；
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin∠CBE的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ACB=90°，tanA= ，

∴ = ，

∴AC=2BC，

在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，

即BC2+4BC2=25，

解得BC= ，

所以，AC=2 ，

△ABC的面積= ACBC= × ×2 =5

（2）解：設CE=x，則AE=AC﹣CE=2 ﹣x，

∵△ABC沿直線l翻折點A與點B重合，

∴BE=AE=2 ﹣x，

在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，

即 2+x2=（2 ﹣x）2，

解得x= ，

所以，CE= ，

BE=2 ﹣x=2 ﹣ = ，

所以，sin∠CBE= = =

【解析】（1）根據∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根據直角三角形的面積公式列式計算即可得解；（2）設CE=x，表示出AE，再根據翻折變換的性質可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用翻折變換（折疊問題）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．