Question

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：△BOE≌△DOF
（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，AE∥CF，

∴∠E=∠F，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（AAS）

（2）

解：當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形；理由如下：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

又∵△BOE≌△DOF，

∴OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形．

【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得出OB=OD，AE∥CF，得出∠E=∠F，由AAS即可證明△BOE≌△DOF；
（2）先由對(duì)角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分)．