【題目】如圖,已知中,
,
,
,點
在邊
上,以
為圓心,
為半徑的弧經(jīng)過點
是弧
上一個動點.
求半徑
的長;
如果點
是弧
的中點,聯(lián)結(jié)
,求
的正切值;
如果
平分
,延長
交于點
,求線段
的長.
【答案】(1)9;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理得到AB= =12
,如圖1,過O作OH⊥AB于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)如圖2,連接OP交AB于H,根據(jù)垂徑定理得到OP⊥AB,AH=BH=AB=6
,得到PH=9-3=6,根據(jù)圓周角定理得到∠PCB=∠PBA,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
(3)如圖3,過A作AE⊥BD于E,連接CP,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AC=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD=
,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=BC=16,根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4
,BC=16,
∴AB==12
,
如圖1,過O作OH⊥AB于H,
則BH=AB=6
,
∵∠BHO=∠ACB=90°,∠B=∠B,
∴△BHO∽△BCA,
∴
∴
∴OB=9;
(2) 如圖2,連接OP交AB于H,連結(jié),交
于點
,
是弧
的中點,
過圓心
, AH=BH=
AB=6
,
在Rt△BHO中,OH==
=3,
∴PH=9-3=6,
∵點P是弧AB的中點,
∴弧AP=弧PB,
∴∠PCB=∠PBA,
∴∠PCB的正切值=∠PBA的正切值==
;
如圖3,過A作AE⊥BD于E,連接CP,
∵BA平分∠PBC,AC⊥BC,
∴AE=AC=4 ,
∵∠AED=∠ACB=90°,∠D=∠D,
∴△ADE∽△BDC,
∴,
設(shè)DE=x,
∴,
∴AD=
在Rt△ACB與Rt△AEB中,
∴Rt△ACB≌Rt△AEB(HL),
∴BE=BC=16,
∵CD2+BC2=BD2,
∴(4+
)2+162=(16+x)2,
解得:x=
∴AD=,BD=16+
=
,
∴CD=
∵BC是⊙的直徑,
∴CP⊥BD,
∴CP==
=
∴PD= =
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,G為⊙O上一點,連接AG交CD于K,在CD的延長線上取一點E,使EG=EK,EG的延長線交AB的延長線于F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)連接DG,若AC∥EF時.
①求證:△KGD∽△KEG;
②若cosC=,AK=
,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形AOBC的頂點坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),動點F在邊BC上(不與B.C重合),過點F的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AC交于點E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G.給出下列命題:①若k=4,則△OEF的面積為
;②若k=
,則點C關(guān)于直線EF的對稱點在x軸上;③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0<k≤12;④若DEEG=
,則k=1.其中正確的命題的序號是____________(填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了安全,交通部門一再提醒司機(jī):請勿超速!同時,進(jìn)一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng),如圖,在松銅公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時,為了檢測車輛是否超速,在公路MN旁設(shè)立了測速點C,從測速點C測得一小車從點A到達(dá)點B行駛了3秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120米.
(1)求測速點C到該段公路的距離;
(2)請你通過計算判斷此車是否超速,(結(jié)果精確到0.1m/s)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,
≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)
圖象交于點
,且點
的橫坐標(biāo)為2.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若射線上有一點
,且
,過點
作
與
軸垂直,垂足為
,交反比例函數(shù)圖象于點
,連接
,
,請求出
的面積.
(3)定義:橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為“整點”.在(2)的條件下,請?zhí)骄窟?/span>,
與反比例函數(shù)圖象圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)“整點”的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條直線與反比例函數(shù)的圖像交于
、
兩點,與
軸交于
點,
軸,垂足為
.
(1)如圖甲,求反比例函數(shù)的解析式與點的坐標(biāo);
(2)如圖乙,若點在線段
上運(yùn)動,連接
,作
,
交
于
點.試說明
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某建設(shè)工地一個工程有大量的沙石需要運(yùn)輸.建設(shè)公司車隊有載重量為8噸和10噸的卡車共12輛,全部車輛一次能運(yùn)輸110噸沙石
(1)求建設(shè)公司車隊載重量為8噸和10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的進(jìn)展,車隊需要一次運(yùn)輸沙石超過160噸,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛,車隊最多新購買載重量為8噸的卡車多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場試銷一種成本為元/件的T 恤,規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價,又獲利不得高于
,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量
(件)與銷售單價
(元/件)符合一次函數(shù)
,且
時,
;
時,
.
(1)寫出銷售單價的取值范圍;
(2)求出一次函數(shù)的解析式;
(3)若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤
與銷售單價
之間的關(guān)系式,銷售單價定為多少時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,直線y=﹣x+4交x軸于點C,交y軸于點A,過A、C兩點的拋物線y=ax2+bx+4交x軸負(fù)半軸于點B,且tan∠BAO=
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知E、F是線段AC上異于A、C的兩個點,且AE<AF,EF=2,D為拋物線上第一象限內(nèi)一點,且DE=DF,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,△DEF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量m的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠EDF=90°時,連接BD,P為拋物線上一動點,過P作PQ⊥BD交線段BD于點Q,連接EQ.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,求t為何值時,PE=QE.
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