Question

17、如圖，AB∥CD，在AB與CD之間任意找一點(diǎn)E，連接AE，CE（說明：AB，CD都為線段），自己畫出圖形并探索下面問題：
（1）試問∠AEC與∠C有何種關(guān)系？請(qǐng)猜想并給出證明．
（2）當(dāng)E點(diǎn)在平行線AB，CD的外部時(shí)，上一問的結(jié)論是否仍然成立？畫圖探索并予以證明．

Answer 1

分析：（1）可過點(diǎn)E做兩條線段的平行線，通過平行線的性質(zhì)來求得∠AEC與∠C的關(guān)系．
（2）證法同（1）不過要分在AB上方還是在CD下方，結(jié)論雖然不一樣，但證法都是相同的．

解答：解：如圖所示，
（1）∠AEC=∠A+∠C．
證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，
∴∠1=∠A；
又已知AB∥CD，
∴EF∥CD（平行公理），
∴∠2=∠C；
又∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C．

（2）不成立，結(jié)論應(yīng)是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．
證明：如果E在CD下方，過E作EM∥AB∥CD，
那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，
∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，
∴∠A=∠AEC+∠C，
如果E在AB上方，證法同上，可得出的結(jié)論是∠C=∠AEC+∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．