Question

【題目】如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．

（1）求∠ODC的度數(shù)；

（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=4，結(jié)合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．

∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，

∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，

∴△OCD為等邊三角形，

∴∠ODC=60°．

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=4．

∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=5．

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．