Question

【題目】平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，則平行四邊形ABCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】15．

【解析】

試題分析：過點A作AE⊥BD于E，設OE=a，則AE=a，OA=2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE2+AE2=AD2，進而可求出a的值，△ABD的面積可求出，由平行四邊形的性質可知：ABCD的面積=2S△ABD，問題得解．

解：過點A作AE⊥BD于E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=BD=×10=5，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOE=60°，

設OE=a，則AE=a，OA=2a，

∴DE=5+a，

在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2=AD2，

∴（5+a）2+（a）2=72，

解得：a=，

∴AE=×=，

∴ABCD的面積=2S△ABD=2×10××=15．

故答案為：15．