Question

【題目】某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克70元，不低于每千克40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)量y(千克)是銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝70時(shí)，y＝80；x＝60時(shí)，y＝100．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用350元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲利最大，為2050元．

【解析】

（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y＝kx+b（k≠0），把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)＝單價(jià)×銷(xiāo)售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時(shí)x的值即可．

(1)設(shè)y＝kx+b(k≠0)，

根據(jù)題意得，

解得：k＝﹣2，b＝220，

∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；

(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；

(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，

∵40≤x≤70，

∴x＝70時(shí)，w有最大值為w＝﹣2×25+2100＝2050元，

∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲利最大，為2050元．