Question

老王是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”.他準(zhǔn)備購置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱,養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚(兩種魚不能混養(yǎng)).計(jì)劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元,但不超過7.2萬元,其中購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要1.2萬元.設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚,目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)出情況如下表：

	魚苗投資 (百元)	飼料支出 (百元)	收獲成品魚 (千克)	成品魚價(jià)格 (百元/千克)
A種魚	2	3	100	0.1
B種魚	4	5	55	0.4

(利潤(rùn)=收入－支出.收入指成品魚收益,支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出)
(1)按目前市場(chǎng)行情,老王養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚獲得利潤(rùn)最多是多少萬元？
(2)基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資、飼料支出及產(chǎn)量不變,但當(dāng)老王的魚上市時(shí),A種魚價(jià)格上漲a%,B種魚價(jià)格下降20%,使老王養(yǎng)魚實(shí)際獲得利潤(rùn)5.68萬元.求a的值.

Answer 1

(1)按目前市場(chǎng)行情,老王養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚獲得利潤(rùn)最多是6.8萬元；(2)a=36.

試題分析：(1)根據(jù)題意求出30≤x≤35,再表示出A、B兩種魚所獲利潤(rùn),最后找最大利潤(rùn)；
(2)表示出價(jià)格變動(dòng)后,A、B兩種魚上市時(shí)所獲利潤(rùn),再解方程.
試題解析：（1）設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚,則用(80-x)只網(wǎng)箱養(yǎng)殖B種淡水魚.
由題意,得700≤5x+9(80﹣x)+120≤720,
解得:30≤x≤35
設(shè)A、B兩種魚所獲利潤(rùn)w="(10-5)x+(22-9)×(80-x)-120=-8x+920,"
所以,當(dāng)x=30時(shí),所獲利潤(rùn)w最多是6.8萬元
（2）價(jià)格變動(dòng)后,一箱A種魚的利潤(rùn)=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元）,
一箱B種魚的利潤(rùn)=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元）．
設(shè)A、B兩種魚上市時(shí)所獲利潤(rùn)w="(5+0.1a)x+8.6×(80-x)-120=(0.1a-3.6)x+568,"
所以,(0.1a-3.6)x+568=568,所以,(0.1a-3.6)x=0
因?yàn)?30≤x≤35,所以,0.1a-3.6=0,a=36.