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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y=x上,其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸,若雙曲線y=
          kx
          (k≠0)與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是
           
          分析:設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn),分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,1),C(1,3),△ABC為等腰直角三角形,E為BC的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí),這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求k的取值范圍.
          解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn),分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為D、F,EF交AB于M,
          ∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,A點(diǎn)在直線y=x上,
          ∴A(1,1),
          又∵AB=AC=2,AB∥x軸,AC∥y軸,
          ∴B(3,1),C(1,3),且△ABC為等腰直角三角形,
          BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
          3+1
          2
          ,
          1+3
          2
          ),即為(2,2),
          ∵點(diǎn)(2,2)滿足直線y=x,
          ∴點(diǎn)(2,2)即為E點(diǎn)坐標(biāo),E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),
          ∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
          當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí),1≤k≤4.
          故答案為:1≤k≤4.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用.注意直線,三角形的特殊性,根據(jù)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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          如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),AD=AE,AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M.
          (1)求證:△ADC≌△AEB;
          (2)判斷△EGM是什么三角形,并證明你的結(jié)論;
          (3)判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),CE⊥AD于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E,CH是AB上的高交AD于點(diǎn)G.
          (1)找出圖中的全等三角形;
          (2)找出與∠ADC相等的角,并請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,等腰直角三角形AEF的頂點(diǎn)E在等腰直角三角形ABC的邊BC上.AB的延長線交EF于D點(diǎn),其中∠AEF=∠ABC=90°.
          (1)求證:
          AD
          AE
          =
          2
          AE
          AC

          (2)若E為BC的中點(diǎn),求
          DB
          DA
          的值.

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