Question

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且BD·AB=BE·BC.

（1）△ABC與△EBD是否相似，為什么？
（2）ED與AB是否垂直，為什么？

Answer 1

（1）△ABC∽△EBD；（2）ED⊥AB

試題分析：（1）由BD·AB=BE·BC可得，再結(jié)合公共角即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠EDA=∠C=90°，即可得到結(jié)論.
（1）因?yàn)锽D·AB=BE·BC，
所以.   
在△ABC與△EBD中，
，
∠CBA=∠EBD
所以△ABC∽△EBD；
（2）由△ABC∽△EBD，得∠EDA=∠C=90°，所以ED⊥AB.
點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.