Question

【題目】某玩具公司生產(chǎn)一種電子玩具，每只玩具的生產(chǎn)成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬只）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)y=2x+100，設(shè)每月銷售這種玩具的利潤為w(萬元).

（1）寫出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每月獲得的利潤為440萬元？

（3）如果公司每月的生產(chǎn)成本不超過540萬元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 所以當(dāng)銷售單價(jià)為28元或40元時(shí)，公司每月獲得的利潤為440萬元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，公司每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元

【解析】

（1）根據(jù)利潤=每只玩具的利潤×銷售量即可得到w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）令第（1）問中的w等于440，建立一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可；

（3）先通過每月的生產(chǎn)成本不超過540萬元求出單價(jià)x的范圍，然后在該范圍內(nèi)求w的最大值即可.

（1）根據(jù)題意有

（2）令

解得

所以當(dāng)銷售單價(jià)為28元或40元時(shí)，公司每月獲得的利潤為440萬元

（3）∵每月的生產(chǎn)成本不超過540萬元，每只玩具的生產(chǎn)成本為18元

∴每月的生產(chǎn)量

即

解得

又∵

∴

∴

∵

∴圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，w隨著x的增大而減小

∴當(dāng)時(shí)，萬元

所以當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，公司每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元