Question

如圖，在△ABC中，按要求完成下列各題．
（1）作△ABC的高AD；
（2）作△ABC的角平分線AE；
（3）若∠B=40°，∠C=80°，根據你所畫的圖形算出∠DAE的度數為______；
（4）探究：小明認為如果只知道∠C-∠B=40°，也能得出∠DAE的度數？你認為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）（2）如圖：

（3）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=180°-90°-80°=10°，
∵∠C=80°，∠B=40°，
∴∠CAB=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=30°，
∴∠DAE=20°；

（4）能；
在△ABC中，∠CAB=180°-∠C-∠B，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠CAE=∠CAB，
于是∠DAE=∠CAE-∠CAD，
=∠CAB-（90°-∠C），
=（180°-∠C-∠B）-90°+∠C，
=90°-∠C-B-90°+∠C，
=∠C-∠B，
=（∠C-∠B），
=×40°=20°．
分析：（1）用直角三角板一條直角版與BC重合，沿BC移動，使另一條直角版經過點A畫線段即可；
（2）根據角平分線的作法畫圖即可；
（3）首先根據三角形內角和定理計算出∠CAB和∠CAD的度數，再計算出∠CAE的度數，即可算出∠DAE的度數；
（4）根據三角形內角和定理，以及角平分線性質可得到∠CAB=180°-∠C-∠B，∠CAD=90°-∠C，∠CAE=∠CAB，再根據∠DAE=∠CAE-∠CAD，進行等量代換，即可算出答案．
點評：此題主要考查了角平分線的畫法，三角形高的畫法，以及角的計算，關鍵是正確畫出圖形，理清角之間的關系．