Question

（2013•葫蘆島）如圖，一段拋物線C₁：y=-x（x-3）（0≤x≤3）與x軸交于點O，A₁；將C₁向右平移得第2段拋物線C₂，交x軸于點A₁，A₂；再將C₂向右平移得第3段拋物線C₃，交x軸于點A₂，A₃；又將C₃向右平移得第4段拋物線C₄，交x軸于點A₃，A₄，若P（11，m）在C₄上，則m的值是

2

．

Answer 1

分析：利用拋物線C₁的解析式求出A₁的坐標為（3，0），然后確定出平移到C₄的平移距離，并求出平移后的頂點坐標，然后寫出頂點式解析式，最后把點P的坐標代入進行計算即可得解．

解答：解：令y=0，則-x（x-3）=0，
解得x₁=0，x₂=3，
∴點A₁（3，0），
由題意得，平移到C₄的平移距離為3×3=9，
∵y=-x（x-3）=-（x-

3

2

）²+

9

4

，
∴C₄的解析式為：y=-（x-

3

2

-9）²+

9

4

，
∵P（11，m）在C₄上，
∴m=-（11-

3

2

-9）²+

9

4

=-

1

4

+

9

4

=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移的距離并利用寫出C₄的頂點式解析式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．