Question

【題目】矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE折疊后得到△GBE，BG延長交DC于點F，CF＝1，FD＝2，則BC的長為 ．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

試題此題考查了矩形的判定與性質、折疊的性質、三角形中位線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．首先過點E作EM⊥BC于M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位線，根據全等三角形的性質，即可求得GN=MN，由折疊的性質，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長．

解：過點E作EM⊥BC于M，交BF于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°，

∴四邊形ABME是矩形，

∴AE=BM，

由折疊的性質得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，

∴EG=BM，

在△ENG和△BNM中

∵，

∴△ENG≌△BNM（AAS），

∴NG=NM，

∴CM=DE，

∵E是AD的中點，

∴AE=ED=BM=CM，

∵EM∥CD，

∴BN：NF=BM：CM，

∴BN=NF，

∴NM=CF=，

∴NG=，

∵BG=AB=CD=CF+DF=3，

∴BN=BG-NG=3-=，

∴BF=2BN=5，

∴BC=BF2CF2==2．

故答案為：2．