Question

【題目】已知拋物線y＝x2﹣4x+a+1．

（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5），求該拋物線的表達(dá)式．

（2）若該拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣4x+8；（2）a＝3．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，將（3，5）代入y＝x2﹣4x+a+1即可確定函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)拋物線與一元二次方程的關(guān)系以及根的判別式解答．

（1）把（3，5）代入y＝x2﹣4x+a+1，得

32﹣4×3+a+1＝5，

解得a＝7，

故該拋物線解析式是y＝x2﹣4x+8；

（2）∵拋物線y＝x2﹣4x+a+1與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴x2﹣4x+a+1=0有兩個(gè)相等的解.

∴△＝（﹣4）2﹣4（a+1）＝0，

解得a＝3．