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        1. 【題目】如圖,已知直線l1∥l2 , 線段AB在直線l1上,BC垂直于l1交l2于點C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點的一點,過點P的直線分別交l2、l1于點D、E(點A、E位于點B的兩側(cè)),滿足BP=BE,連接AP、CE.

          (1)求證:△ABP≌△CBE;
          (2)連結(jié)AD、BD,BD與AP相交于點F.如圖2.
          ①當 =2時,求證:AP⊥BD;
          ②當 =n(n>1)時,設(shè)△PAD的面積為S1 , △PCE的面積為S2 , 求 的值.

          【答案】
          (1)

          證明:∵BC⊥直線l1

          ∴∠ABP=∠CBE,

          在△ABP和△CBE中

          ∴△ABP≌△CBE(SAS)


          (2)

          ①證明:連結(jié)BD,延長AP交CE于點H,

          ∵△ABP≌△CBE,

          ∴∠APB=∠CEB,

          ∵∠PAB+∠APB=90°,

          ∴∠PAB+∠CEB=90°,

          ∴AH⊥CE,

          =2,即P為BC的中點,直線l1∥直線l2,

          ∴△CPD∽△BPE,

          ,

          ∴DP=PE,

          ∴四邊形BDCE是平行四邊形,

          ∴CE∥BD,

          ∵AH⊥CE,

          ∴AP⊥BD;

          ②解:∵ =n,

          ∴BC=nBP,

          ∴CP=(n﹣1)BP,

          ∵CD∥BE,

          易得△CPD∽△BPE,

          =n﹣1,

          設(shè)△PBE的面積SPBE=S,則△PCE的面積SPCE滿足 =n﹣1,

          即S2=(n﹣1)S,

          ∵SPAB=SBCE=nS,

          ∴SPAE=(n+1)S,

          = =n﹣1,

          ∴S1=(n﹣1)SPAE,即S1=(n+1)(n﹣1)S,

          = =n+1.


          【解析】(1)求出∠ABP=∠CBE,根據(jù)SAS推出即可;(2)①延長AP交CE于點H,求出AP⊥CE,證出△CPD∽△BPE,推出DP=PE,求出平行四邊形BDCE,推出CE∥BD即可;②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積,代入求出即可.
          【考點精析】認真審題,首先需要了解相似三角形的性質(zhì)(對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形).

          練習冊系列答案
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          (1)282012這兩個數(shù)是不是神秘數(shù)?為什么?

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