Question

【題目】如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米.

（1）通過計算，一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是多少？

（2）在此長方體盒子內(nèi)放入一根木棒，木棒的最大長度是多少？

Answer 1

【答案】（1）25厘米；（2）厘米

【解析】

（1）求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

（2）利用長方體的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理解答即可．

解：（1）把長方體的右側(cè)表面展開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖1：

∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=＝=25cm；
把長方體的右側(cè)表面展開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖2：

∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

∴AB=＝＝5cm；
把長方體的上面表面展開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖3：

∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=＝＝5cm；
∵25＜5＜5，
∴自A至B在長方體表面的連線距離最短是25cm．
故答案為：25厘米；

（2）連接AE，EG，

在Rt△ADE中，AD=10cm，ED=15cm，由勾股定理得，

AE===5 cm，
在Rt△AEG中，AE=5cm，AG=20cm，
由勾股定理得，EG== =5cm．
即木棒的最大長度是5厘米．