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        1. 已知:如圖,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F. 求證:EF⊥AD.
          分析:首先由DE∥AC,DF∥AB,即可判定四邊形AEDF是平行四邊形,∠ADE=∠FAD,又由AD平分∠BAC,易得△AED是等腰三角形,即AE=DE,即可判定四邊形AEDF是菱形,由菱形的對角線互相垂直,即可證得EF⊥AD.
          解答:證明:∵DE∥AC,DF∥AB,
          ∴∠ADE=∠FAD,四邊形AEDF是平行四邊形,
          ∵AD平分∠BAC,
          ∴∠EAD=∠FAD,
          ∴∠EAD=∠ADE,
          ∴AE=DE,
          ∴四邊形AEDF是菱形,
          ∴EF⊥AD.
          點評:此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意證得四邊形AEDF是菱形是解此題的關鍵.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          26、已知:如圖,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M.請你通過觀察和測量,猜想線段AB、AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
          猜想:
          AB+AC=2AM

          證明:

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          6、已知:如圖,AD平分∠BAC,AB=AC.
          求證:△DBC是等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,AD平分∠BAC,∠BFE=∠DAC.
          求證:∠BFE=∠G.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,AD平分∠BAC,M是BC的中點,MF∥AD交CA的延長線于F,求證:BE=CF.

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