Question

用水清洗一堆青菜上殘留下農(nóng)藥，對用水清洗一次的效果作如下規(guī)定：用1桶水可洗掉青菜上殘留農(nóng)藥的

1

2

，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在青菜上．設(shè)用x桶的水清洗一次后，青菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為y．
（1）試解釋x=0時，y=1的實際意義；
（2）設(shè)當(dāng)x取x₁，x₂時對應(yīng)的y值分別為y₁，y₂，如果x₁＞x₂＞1，試比較y₁，y₂，

1

2

的大小關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；
（3）設(shè)y=

1

1+x2

，現(xiàn)有a（a＞0）桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案后青菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．

Answer 1

分析：（1）x為0時，根據(jù)實際可知，農(nóng)藥根本沒有被清洗．
（2）直接根據(jù)題意解答．
（3）分別把對應(yīng)的水桶數(shù)代入式子，比較兩個式子的值的大小即可．

解答：解：（1）x=0時，y=1的實際意義為：當(dāng)不清洗時，農(nóng)藥的含量最大，看做是單位1；
（2）根據(jù)題意可知x₁＞x₂＞1時，y₁＜y₂＜

1

2

．
（3）若是一次清洗，則：
農(nóng)藥量y=

1

1+a2

若分為兩次清洗，則：
第一次清洗后農(nóng)藥量y=

1

1+( a 2 )2

=

1

1+ a2 4

=

4

4+a2

，
第二次清洗后農(nóng)藥的量是y=

4 4+a2

1+ a2 4

=（

4

4+a2

）²．
∵

4

4+a2

＜1，
∴（

4

4+a2

）²＜

4

4+a2

．
所以可知當(dāng)分為a（a≥2）時，農(nóng)藥殘留量均小于一次清洗．所以應(yīng)兩次清洗．

點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．