Question

【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，下列四個結論：①AC=AD；② AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；其中一定正確的是（ ）

A.②B.②③C.③④D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)旋轉的性質得到BC=CE ,AC=CD，AB=DE，故錯誤，正確；得到∠ACD=∠BCE，根據(jù)三角形的內角和得到∠A=∠ADC= ，∠CBE= ，求得∠A=∠EBC，故正確；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，可以得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故錯誤.

解：∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，

∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故錯誤，正確；

∴∠ACD=∠BCE，

∴

∴∠A=∠EBC，故正確

∵∠A+∠ABC不一定等于90°

∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故錯誤

故選 C