Question

△ABC中，小明測得AC=1，∠ACB=90°，在測量∠ABC時，他發(fā)現(xiàn)量角器的半徑OM正好與BC相同，且此時量角器的讀數(shù)30°，當(dāng)他將量角器沿BC方向平移，請問他平移多少距離時，能使量角器的半圓弧經(jīng)過A點？此時A點在量角器上的讀數(shù)是多少？（精確到度）．

Answer 1

解：連接AO′，由題意
∵AC=1，∠ACB=90°，∠ABC=30°
∴AB=2，BC=OM=AO′=，
由勾股定理得CO′=，
∴平移的距離BO′=．
∵，
∴∠AO′C=35°，
此時A點在量角器上的讀數(shù)是35°．
分析：連接AO’，根據(jù)AC=1，∠ACB=90°，∠ABC=30°得到AB=2，BC=OM=AO’=，然后利用勾股定理得CO′，進(jìn)而求得平移的距離BO’，然后利用∠AO'C的正弦值求得∠AO'C的度數(shù)即可．
點評：本題考查了圓周角定理、勾股定理、平移的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，考查的知識點較多，但仔細(xì)分析后并不難．