Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AC=BC，點D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點，BF、ED的延長線交于點G，連接GC．

（1）求證：AB=GD；

（2）當(dāng)CG=EG時，且AB=2，求CE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CE=.

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，AB=2DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠DGF，證明△ABF≌△DGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

（2）證明△GEC∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．

解：∵D，E是AC，BC的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE∥AB，AB=2DE，

∴∠ABF=∠DGF，

∵F為AD中點，

∴AF=DF，

在△ABF和△DGF中，

∴△ABF≌△DGF（AAS），

∴AB=GD；

（2）∵AB=2，

∴CD=2，DE=1，

∴GE=3，

∵CA=CB，

∴∠CAB=∠CBA，

∵CG=EG，

∴∠GEC=∠GCE，

∵DE∥AB，

∴∠GEC=∠CBA，

∴△GEC∽△CBA，

設(shè)CE=x，

則BC=2x，

∴，即，

解得：，（負(fù)值舍去）

∴CE=.