Question

（2013•天橋區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則下列各點(diǎn)在直線(xiàn)l上的是（　�。�

• A．（4，3）
• B．（5，2）
• C．（6，2）
• D．（0，

  10

  3

  ）

Answer 1

分析：先延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點(diǎn)N，由所給點(diǎn)的坐標(biāo)得出四邊形OABC，四邊形CDEF都為矩形，并且點(diǎn)M（2，3）是矩形OABF對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)N是矩形CDEF的中心，得出直線(xiàn)l必過(guò)M和N點(diǎn)，再設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式，然后把所給的點(diǎn)分別代入，即可求出答案．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點(diǎn)N，
∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），
∴四邊形OABF為矩形，四邊形CDEF為矩形，
∴點(diǎn)M（2，3）是矩形OABF對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)M為矩形ABFO的中心，
∴直線(xiàn)l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分，
同理可證：點(diǎn)N是矩形CDEF的中心，
∴點(diǎn)N（5，2），
∴過(guò)點(diǎn)N（5，2）的直線(xiàn)把矩形CDEF分成面積相等的兩部分，
∴直線(xiàn)MN就是所求的直線(xiàn)l，
設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=kx+b，
把M（2，3）N（5，2）代入上式得：

2k+b=3 5k+b=2

，
解得：

k=- 1 3 b= 11 3

，
∴所求直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式是：y=-

1

3

x+

11

3

，
當(dāng)x=4時(shí)，y=

7

3

，則A不正確；
當(dāng)x=5時(shí)，y=2，則B正確；
當(dāng)x=6時(shí)，y=

5

3

，則C不正確；
當(dāng)x=0時(shí)，y=

11

3

，則D不正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)即過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)平分矩形的面積和待定系數(shù)法求解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形作出輔助線(xiàn)，求出四邊形OABC和四邊形CDEF都是矩形．