Question

坐落在伊麗莎白港的曼德拉海灣球場(chǎng)是2010年南非世界杯的比賽場(chǎng)地之一，這座球場(chǎng)就是以南非黑人領(lǐng)袖納爾遜-曼德拉來命名的。某公司承擔(dān)該球場(chǎng)草坪的鋪設(shè)和養(yǎng)護(hù)任務(wù)，計(jì)劃用A 、B兩種草皮共5000塊，其中比賽期間的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用按一次性計(jì)算，賽事組委會(huì)要求A 、B兩種草皮的鋪設(shè)塊數(shù)必須是100的倍數(shù)，該公司所籌鋪設(shè)資金不少于23500美元，但不超過24000美元，此兩種類型草皮的成本和養(yǎng)護(hù)費(fèi)如下表：

類 型	A	B
成本（美元/塊）	5	4
養(yǎng)護(hù)費(fèi)（美元/塊）	0.2	0.15

（1）請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)鋪設(shè)的可行性方案？

（2）你認(rèn)為該公司如何進(jìn)行鋪設(shè)所花費(fèi)用最少？

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，B型草皮的成本不會(huì)改變，A型草皮的成本將會(huì)下降m元（m＞0），該公司應(yīng)該如何進(jìn)行鋪設(shè)所花費(fèi)用最少？（注：費(fèi)用＝成本+養(yǎng)護(hù)費(fèi)）

Answer 1

解：（1）設(shè)A型x塊，B型（5000-x）塊

23500≤5.2x+4.15(x-5000) ≤24000

解得

X取100的倍數(shù)，∴x為2700，2800，2900，3000

∴有4種方案

①     A型2700塊，B型2300塊

②     A型2800塊，B型2200塊

③     A型2900塊，B型2100塊

④A型3000塊，B型2000塊

（2）設(shè)總費(fèi)用為W元

W=5.2x+4.15(x-5000)=1.05x+20750

當(dāng)x=2700時(shí)，總費(fèi)用為最少為23585元

（3）W=(5+0.2-m)x+4.15(x-5000)=(1.05-m）x+20750

當(dāng)m>1.05時(shí)，當(dāng)x=3000時(shí)費(fèi)用最少，選擇方案④A型3000塊，B型2000塊

當(dāng)m<1.05時(shí)，當(dāng)x=2700時(shí)費(fèi)用最少，選擇方案①A型2700塊，B型2300塊

當(dāng)m=1.05時(shí)，四種方案費(fèi)用一樣。