Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，△ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，點(diǎn)B（1，3），將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，恰好有一反比例函數(shù)y= 圖像恰好過點(diǎn)D，則k的值為（ ）

A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，∵△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，點(diǎn)B（1，3），AB∥y軸，

∴BD=BA=3，∠DBA=90°，
∴BD∥x軸，
∴DF=3﹣1=2，
∴D（﹣2，3）．
∵反比例函數(shù)y= 圖像恰好過點(diǎn)D，
∴3= ，解得k=﹣6．
故選B．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解反比例函數(shù)的圖象(反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn))，還要掌握比例系數(shù)k的幾何意義(幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．