Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A（0，4）和B（-2，0），連接AB．
（1）現(xiàn)將△AOB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AO₁B₁，請畫出△AO₁B₁，并直接寫出點B₁、O₁的坐標（注：不要求證明）；
（2）求經(jīng)過B、A、O₁三點的拋物線對應的函數(shù)關系式，并畫出拋物線的略圖．

Answer 1

分析：（1）將三角形的各頂點以點A按逆時針方向旋轉90°得到三個對應點，然后順次連接．并從坐標系中寫出此三點的坐標．
（2）設出拋物線的函數(shù)式，把這三點的坐標代入函數(shù)式求二次函數(shù)的系數(shù)．

解答：解：（1）如圖，畫出△AO₁B₁；
B₁（4，2），O₁（4，4）；（4分）

（2）設所求拋物線對應的函數(shù)關系式為y=a（x-m）²+n，
由AO₁∥x軸，得m=2．
∴y=a（x-2）²+n．
∵拋物線經(jīng)過點A、B，
∴

4a+n=4 16a+n=0

，
解得

a=- 1 3 n= 16 3

，
∴所求拋物線對應的函數(shù)關系式為y=-

1

3

（x-2）²+

16

3

，
即y=-

1

3

x²+

4

3

x+4．（9分）
所畫拋物線圖象如圖所示．（11分）

點評：本題綜合考查了旋轉變換圖形，及二次函數(shù)的圖象．