Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．

（1）寫(xiě)出銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)為4000元？

（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+1800（2）70元或80元（3）4480元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)銷售量=原銷量﹣因價(jià)格下降而增加的銷量可列關(guān)系式；

（2）根據(jù)：?jiǎn)渭�利�?rùn)×銷售量=總利潤(rùn)可列方程，解方程可得；

（3）根據(jù)：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量取值范圍可得函數(shù)最值．

解：（1）根據(jù)題意，知：y=200+20（80﹣x）=﹣20x+1800；

（2）由題意，可列方程：（x﹣60）（﹣20x+1800）=4000，

解得：x=70或x=80，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為70元或80元時(shí)，商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)為4000元．

（3）設(shè)商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)為W，

則W=（x﹣60）（﹣20x+1800）

=﹣20x2+3000x﹣10800

=﹣20（x﹣75）2+4500，

當(dāng)x＞75時(shí)，W隨x的增大而減小，

故當(dāng)x=76時(shí)，W取得最大值，最大值為4480元，

答：商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是4480元．